अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $(OA)^2 - (OB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि $2x - ky + 3 = 0$ और $3x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 = 15$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएँ हैं,तो $k =$

अतिपरवलय $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ पर विचार करें,जिसके नाभियाँ $S$ और $S_1$ हैं,जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P$ प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। मान लीजिए $\angle SPS_1 = \alpha$,जहाँ $\alpha < \frac{\pi}{2}$ है। बिंदु $S$ से गुजरने वाली और अतिपरवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा के समान ढाल वाली सीधी रेखा,$S_1P$ रेखा को $P_1$ पर काटती है। मान लीजिए $\delta$,$P$ की $SP_1$ रेखा से दूरी है और $\beta = S_1P$ है। तो $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

यदि $4 \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरता है और अतिपरवलय के साथ संकेंद्रित है,तो उस अतिपरवलय के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?